【第二種電気工事士】力率と三相交流｜√3が出る場所を知識ゼロから【第4回】
前の回で、交流は波のように変わり続けること、そして抵抗だけの回路なら直流と同じ計算でよいことを見ました。
この回で扱うのは、抵抗だけではない場合です。モーターや蛍光灯のようにコイル（電線をぐるぐる巻いた部品）が入った機器をつなぐと、「電圧×電流」がそのまま電力にならなくなります。そのずれを表す数字が力率です。
あわせて、工場などで使う三相交流も見ていきます。どちらも過去問の問1〜10で出題例があるテーマです。
力率とは「送った電気のうち、実際に働いた割合」
用語力率とは？
力率とは、送り出した電気のうち、実際に仕事をした電気の割合のことです。力率 ＝ 有効電力P ÷ 皮相電力S で計算し、0〜1の数字か、%（0〜100%）で表します。
なぜ？なぜ「送ったのに働かない電気」が出てしまうのか？
コイルは、電気をいったん磁気としてため込んでから返すからです。モーターや蛍光灯の中にはコイルが入っていて、電気を受け取っては返す、を毎秒何十回もくり返しています。この行ったり来たりする電気は仕事をしませんが、電線の中はきちんと流れるので、電線を太くする必要が出てきます。
例3つの電力の呼び名と単位
有効電力 P［W］（ワット） … 実際に仕事をした分。電気代になるのはここ。
無効電力 Q［var］（バール） … 行ったり来たりするだけの分。
皮相電力 S［VA］（ボルトアンペア） … 送り出した全部。S ＝ 電圧 × 電流 で計算します。
この3つは直角三角形の関係になっています。底辺が有効電力、高さが無効電力、斜辺が皮相電力です。力率は「斜辺に対する底辺の割合」ということになります。
覚える覚え方
力率は「ビールの中身と泡」でイメージすると分かりやすいです。ジョッキ全体が皮相電力、飲めるビールが有効電力、泡が無効電力。泡ばかりのジョッキは、同じ大きさでも飲める量が少ない——つまり力率が悪いということです。
力率の計算例
1問題 単相100Vの回路に10Aが流れ、消費電力（有効電力）が800Wだった。力率は何%か。
2皮相電力を出す S ＝ 電圧 × 電流 ＝ 100 × 10 ＝ 1 000VA
3力率を出す 力率 ＝ P ÷ S ＝ 800 ÷ 1 000 ＝ 0.8
4%に直す 0.8 × 100 ＝ 80%
5答え：80% （送った1 000VAのうち、800Wぶんが働いた）
練習問題 力率 ＝ 消費電力 ÷（電圧 × 電流）
同じ型の問題を3問。1問ずつ、自分で計算してから答えを開いてください。
練習 1/3100Vの回路に5A流れ、消費電力は400W。力率は何%？
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80% … 皮相電力は 100 × 5 ＝ 500VA。400 ÷ 500 ＝ 0.8 → 80%
練習 2/3200Vの回路に10A流れ、消費電力は1.8kW。力率は何%？
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90% … 皮相電力は 200 × 10 ＝ 2 000VA。1.8kWは1 800W（kWは1 000をかけてWに直す）。1 800 ÷ 2 000 ＝ 0.9 → 90%。単位をそろえてから割るのがポイントです
練習 3/3100Vの回路に20A流れる機械を2時間使ったら、電力量は3.4kWhだった。力率は何%？
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85% … 電力量 ＝ 電力 × 時間 なので、時間で割ると電力に戻ります。3.4 ÷ 2 ＝ 1.7kW ＝ 1 700W。皮相電力は 100 × 20 ＝ 2 000VA。1 700 ÷ 2 000 ＝ 0.85 → 85%
力率が悪いと、なぜ困るのか
力率が悪いということは、同じ仕事をするのに、余計に大きな電流を流しているということです。
例力率が悪いと起きること
電線を太くしなければならない … 流れる電流が大きいぶん、細い電線では熱くなってしまいます。
電圧降下が大きくなる … 電流が大きいほど、末端に届くころの電圧が下がります（第6回）。
電気設備が余分に必要になる … 変圧器やブレーカー（電気を自動で止める装置）も、大きな電流に耐えられるものが必要です。
現場では、電気代にも響く
工場やお店が電力会社と結ぶ契約では、力率85%を基準にして、力率が良いと基本料金が割り引かれ、悪いと割り増しになる仕組みがよく使われています。同じだけ電気を使っていても、力率しだいで毎月の電気代が変わるということです。
そのため、モーターをたくさん使う工場では、力率を上げる工夫をしています。それが、次の力率改善です。
用語力率改善とは？
力率改善とは、コイルと逆の性質をもつコンデンサ（電気を一時的にためる部品）を、負荷（電気を使う機器）と並列につないで力率を上げることです。これに使う部品が進相コンデンサです。
なぜ？なぜコンデンサを入れると力率が良くなるのか？
コイルとコンデンサは、電気をため込むタイミングが正反対だからです。コイルが電気を吸い込むときにコンデンサが吐き出し、コイルが返すときにコンデンサが受け取る——このやりとりを負荷のすぐそばで完結させることで、電源から無効電力を送らなくてすむようになります。
回路図では、こう描く
試験の図に出てくる記号を、ここで確認しておきます。
丸の中に波の線 … 交流の電源
ぐるぐる巻いた線 … コイル
細長い四角 … 抵抗
平らな板が2枚向かい合った形 … コンデンサ
丸の中に「A」 … 電流計（電流の大きさを測る道具。針が指す値を指示値といいます）
電気を使う機械のことを負荷といいます。モーターのような負荷は、コイルと抵抗を組み合わせて描かれます。力率改善の回路は、交流の電源に負荷をつなぎ、その負荷と並列（枝分かれのつなぎ方）に進相コンデンサをつないだ形です。現場では、工場のポンプやコンプレッサーなど、三相のモーターのすぐそばに取り付けることが多いです。
電源からの電流は減る。でも、ゼロにはならない
コイルとコンデンサのやりとりが負荷のそばで済むので、電源から流れ出る電流は減ります。電源のすぐ横に電流計をつないでおくと、指示値が小さくなるのが分かります。
ただし、実際に仕事をする分の電流は残ります。力率を100%にしても、電流がゼロになることはありません。試験では「零になる」という選択肢が出るので、ここは押さえておきましょう。
力率は100%にしない シーソーで考える
では、コンデンサをたくさん入れて、いつも100%にすればよいのでしょうか。実は、そうしないことが多いです。シーソーで考えてみます。
片側に乗るのがモーター（コイル）で、行ったり来たりする電気を吸い込む側。反対側に乗るのがコンデンサで、同じ電気を吐き出す側です。吸い込む量と吐き出す量がちょうど同じなら、シーソーは水平。これが力率100%の状態です。
ところが工場では、夜や休みの日になると機械が止まり、モーターの側が軽くなります。コンデンサはつながったままなので、吐き出す量はそのまま。するとシーソーはコンデンサの側に傾きます。これがコンデンサの入りすぎです。余った分がまた行ったり来たりして、電線の電流が増えたり、電圧が上がりすぎたりします。
そのため現場では95%前後をねらい、モーターのスイッチと一緒にコンデンサも切れるようにつなぐなどして、入りすぎを防ぐことが多いです。
三相交流は「3本の線で送る交流」
用語三相交流とは？
三相交流とは、タイミングを少しずつずらした3つの交流を、3本の線で送るものです。工場のモーターや、大きなエアコンに使われます。家庭に来ている単相は、これを1組だけ取り出したものです。
なぜ？なぜ3つに分けて送るのか？
同じ太さの電線で、より多くの電力を送れるからです。さらに三相には大きな利点があって、モーターが自分で回り出します。3つの電気が順番に押すので、回転する力が自然に生まれるのです。単相のモーターは、回り始めるための仕掛け（コンデンサなど）が別に必要になります。
用語「線間電圧」と「相電圧」とは？
線間電圧は、3本の電線のうち2本の間で測った電圧。相電圧は、1組の電源（コイル）1つぶんの電圧です。電流も同じように、線電流と相電流に分かれます。
なぜ？なぜ√3という半端な数が出てくるのか？
3つの交流がタイミングをずらして重なっているからです。単純な足し算にはならず、少しずれた分だけ差し引きされます。その結果が√3（約1.73）倍という値になります。理屈は難しいので、「Yは電圧、Δは電流に√3」と結論だけ覚えて構いません。
覚える√3が出てくる場所
Y（スター）結線（結線＝三相の電源のつなぎ方） … 線間電圧 ＝ 相電圧 × √3、線電流 ＝ 相電流（同じ）
Δ（デルタ）結線 … 線間電圧 ＝ 相電圧（同じ）、線電流 ＝ 相電流 × √3
三相の電力 … どちらの結線でも P ＝ √3 × 線間電圧 × 線電流 × 力率
図の「3φ3W」とは
試験の図では、三相を3本の線で送る電源を3φ3Wと書きます。φ（ファイ）は三相の「相」を表す記号、Wはワイヤー、つまり電線のことです。
数字で見る√3
√3は、2回かけると3になる数で、約1.73です。
Y結線で、相電圧が100Vなら、線間電圧は 100 × 1.73 ＝ 約173V。
Δ結線で、相電流が10Aなら、線電流は 10 × 1.73 ＝ 約17.3A。
逆向きは1.73で割る
反対に、大きいほうから小さいほうを出したいときは、1.73で割ります。
Y結線で、線間電圧から相電圧を出す … 相電圧 ＝ 線間電圧 ÷ 1.73
Δ結線で、線電流から相電流を出す … 相電流 ＝ 線電流 ÷ 1.73
たとえばY結線で線間電圧が173Vなら、相電圧は 173 ÷ 1.73 ＝ 100V。さっきの例を逆からたどっただけです。
√3がつくほうは、いつも「線」のほうが大きく、「相」のほうが小さい。こう覚えておけば、かけるか割るかで迷いません。
練習問題 Yは電圧、Δは電流に√3
スターとデルタの√3の問題を3問。√3は1.73として計算します。
練習 1/3Y結線で、相電圧が50V。線間電圧は何V？
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86.5V … Y結線は電圧に1.73をかける。50 × 1.73 ＝ 86.5
練習 2/3Y結線で、線間電圧が200V。相電圧は何V？
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約116V … 線間電圧 → 相電圧 なので向きが逆。1.73で割る。200 ÷ 1.73 ≒ 116。116は試験でよく出てくる数字です
練習 3/3Δ結線で、相電流が20A。線電流は何A？
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約34.6A … Δ結線は電流に1.73をかける。20 × 1.73 ＝ 34.6
三相の電力は「3人で荷物を運ぶ」
三相の電力は、3人で荷物を運ぶイメージです。3つの電気のそれぞれが1人分の荷物を運ぶので、全体の電力は、電気1つぶんの電力の3つ分になります。電気1つぶんの電力は、相電圧 × 相電流 × 力率。単相のときと同じ考え方です。
ただ、試験の問題ではふつう、線間電圧と線電流で数字が出てきます。それで書き直すと、3つ分がちょうど√3倍の形にまとまり、P ＝ √3 × 線間電圧 × 線電流 × 力率になります。途中の計算は覚えなくて大丈夫です。
三相の電力を求める計算例
1問題 線間電圧200V、線電流10A、力率80%の三相負荷。有効電力は約何Wか。（√3＝1.73とする）
2式にあてはめる P ＝ √3 × 200 × 10 × 0.8
3√3を1.73に置きかえる P ＝ 1.73 × 200 × 10 × 0.8
4左から順にかける 1.73 × 200 ＝ 346
5つづき 346 × 10 ＝ 3 460 → 3 460 × 0.8 ＝ 2 768W
6答え：約2 770W（約2.8kW）
覚える覚え方
三相の電力は「ルート3・電圧・電流・力率」の4つをかけるだけです。かける順番は自由なので、1.73 → 電圧 → 電流 → 力率と左から順に処理すると、計算ミスが減ります。
練習問題 三相の電力 ＝ √3 × 線間電圧 × 線電流 × 力率
三相の電力を3問。1.73から左へ順にかけていきます。
練習 1/3線間電圧200V、線電流5A、力率100%。三相の電力は何W？
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1 730W … 1.73 × 200 ＝ 346、× 5 ＝ 1 730。力率100%は1なのでそのまま
練習 2/3線間電圧200V、線電流20A、力率90%。三相の電力は約何kW？
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約6.2kW … 1.73 × 200 ＝ 346、× 20 ＝ 6 920、× 0.9 ＝ 6 228W。1 000で割ってkWに直すと約6.2kW
練習 3/3線間電圧200V、線電流10A、力率80%のモーターを3時間使った。電力量は約何kWh？
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約8.3kWh … 電力は上の計算例と同じ 2 768W ≒ 2.77kW。電力量 ＝ 電力 × 時間 なので 2.77 × 3 ≒ 8.3kWh。電力を出してから時間をかける、の2段階で考えると迷いません
1本切れたら（断線）：形を描き直して考える
三相の問題では、電線や抵抗が1本切れたときの電圧や電力もよく問われます。コツは√3の公式を使わないこと。切れたあとの回路を描き直し、ふつうの直列・並列（第1回）で計算します。
なぜ？なぜ√3の公式が使えなくなるのか？
√3が出てくるのは、3本がそろって、3つの電気がずれて重なっているときだけだからです。1本切れると、残った2本のあいだの200Vだけで電気が流れます。つまり単相200Vの回路として考えればよいのです。
Y結線で、抵抗が1本切れたとき
3つの同じ抵抗をY結線にして、三相200Vにつないだ回路を考えましょう。中心の点はo、電線はa・b・cです。
c−o間の抵抗が切れたとき、a−o間の電圧は？
1切れる前 Y結線の相電圧＝200 ÷ 1.73 ＝ 約116V
2切れたあと cにつながる抵抗が働かないので、残りはa−o と o−b の2本だけ
3この2本はa−b間の200Vに直列でつながった形になる
4同じ抵抗が2本の直列なので、200Vを半分ずつ分け合う
5答え a−o間は116V → 100V
この「断線前116V・断線後100V」の組み合わせは、令和8年度上期にそのまま出題されました。c線そのものが切れた場合も同じ形になり、答えは変わりません。
Δ結線で、電線が1本切れたとき
次は30Ωの抵抗3本をΔ結線にして、三相200Vにつないだ回路です。Δ結線は、各抵抗に線間電圧200Vがそのままかかるのでした。
電線が1本切れたとき、全体の消費電力は？
1切れる前 1本の抵抗の電力＝200×200÷30＝約1,333W。3本で約4,000W（4kW）
2切れたあと 残った2本の電線の200Vに、30Ωが1本と、30Ω＋30Ω＝60Ωの直列が並ぶ形になる
330Ωの電力＝200×200÷30＝約1,333W
460Ωの電力＝200×200÷60＝約667W
5答え 合計＝1,333＋667＝2,000W（2.0kW）。切れる前のちょうど半分
ここで使った電力＝電圧×電圧÷抵抗は、第2回で学んだ式です。電圧が200Vで決まっているときは、この形がいちばん早く計算できるでしょう。令和7年度下期に「2.0kW」を選ぶ問題として出ています。
💡 覚え方
「1本切れたら、単相に描き直す」。三相のままで√3を当てはめようとすると、必ず数字が合わなくなります。切れた線につながる部分を消して、残った2本のあいだの200Vで直列・並列を考える——この手順だけ覚えておけば十分です。
過去問では、こう出る
例出題のされ方
①力率を求める … 「電圧・電流・消費電力」が与えられて力率を出す。まずS＝V×I、次にP÷S。
②三相の電力を求める … P＝√3×V×I×力率にあてはめるだけ。
③YとΔの関係 … 「Y結線の相電圧は」「Δ結線の線電流は」と、√3をかけるか割るかを問う。
④力率改善の効果 … 「進相コンデンサを入れると何が減るか」→無効電力と電流。
注意つまずきやすいところ
皮相電力と有効電力を取り違える … V×Iは皮相電力（VA）。そこに力率をかけてはじめて有効電力（W）になります。
単相の式に√3をつけてしまう … √3は三相だけ。単相は P＝V×I×力率 です。
YとΔで√3のつく場所を逆にする … Yは電圧、Δは電流。「Yは上（電圧）、Δは下（電流）」と位置で覚える手もあります。
過去問で確かめる 3問
この回の内容だけで解ける過去問を3つ選びました。問題文と図は、各年度の過去問ページで確認できます。
令和6年度下期 問5 三相モーターの力率を表す式
電圧V・電流Iの三相モーターをt時間運転して、電力量がW［kW・h］だったときの力率［%］を表す式を選ぶ問題です。
まず、電力量を時間で割って電力に戻します（W ÷ t ［kW］）。1 000をかけてWに直し、三相の皮相電力 √3 × V × I で割って、100をかけて%にします。1 000と100をかけた 10⁵（10万）が式の最後につく数です。答えは W ÷（√3 VIt）× 10⁵（正解ニ）。ほかの式は、√3ではなく3になっていたり、分数の上と下が逆になっていたりします。 → 令和6年度下期 問1〜10の解説
令和7年度下期 問5 Y結線の線間電圧を求める
3φ3Wの電源に、6Ωの抵抗が3つ、真ん中の1点に集まる形（Y結線）でつながり、各線に20Aが流れています。聞かれている E は、2本の線の間の電圧＝線間電圧です。
Y結線では線電流と相電流は同じなので、抵抗1つにも20A。抵抗1つにかかる電圧（相電圧）は、オームの法則で 20 × 6 ＝ 120V。線間電圧はその1.73倍なので、120 × 1.73 ＝ 207.6 → いちばん近い208V（正解ハ）。120Vは相電圧のまま答えてしまった数、240Vは2倍にしてしまった数です。 → 令和7年度下期 問1〜10の解説
令和8年度上期 問4 力率を100%に改善したときの電流計
負荷（コイルと抵抗＝モーターのような機械）にコンデンサを並列につなぎ、力率を100%に改善したときの、電流計の指示値を問う問題です。電流計は電源のすぐ横にあるので、電源から流れ出る電流の合計を測っています。
行ったり来たりする分がコンデンサと負荷のあいだで済むので、電源からの電流は減少します（正解ニ）。ただし仕事をする分の電流は残るので、「零になる」は間違いです。 → 令和8年度上期 問1〜10の解説
よくある質問
まとめ
まとめこの回の要点
力率＝有効電力P÷皮相電力S。送った電気のうち実際に働いた割合。
皮相電力S＝電圧×電流。単位は［VA］。
力率が下がる原因はコイル（モーター・蛍光灯）。
力率改善は進相コンデンサを負荷と並列に入れる。
三相はYなら電圧に√3、Δなら電流に√3。
三相の電力はP＝√3×線間電圧×線電流×力率。√3は1.73。
進相コンデンサを入れると電源からの電流は減るが、ゼロにはならない。力率は95%前後をねらう。
√3は「線」のほうが大きい。線 → 相は1.73で割る。
次に進む前に、ここまでの第1回〜第4回で「電気そのもの」の話は終わりです。第2章からは、その電気をどうやって家まで配るのかという話に移ります。
