冷凍能力・冷凍トン・成績係数（COP）の計算｜使う式は4つだけ【冷凍三種】
この記事で分かること
- 冷凍能力の式が使えるようになります
- 1冷凍トン＝3.86kWの意味が分かります
- 冷媒循環量・圧縮動力・凝縮負荷の関係が分かります
- 成績係数（COP）の計算ができるようになります
保安管理技術には計算問題が2〜3問出題されます。ただし使う式は主に4つで、すべてモリエル線図（第4回）の上でつながっています。ここを一度整理しておけば、以降の計算がぐっと進めやすくなるでしょう。
まず、記号の意味をそろえる
用語比エンタルピーとは？
比エンタルピーとは、その物質1kgが持っている熱の量のことです。単位はkJ/kg。モリエル線図の横軸がこれです。2点の差（引き算）が、やり取りされた熱になります。
覚える覚え方
「エンタルピーの差 × 循環量 ＝ 熱の量」。この一文が、以下の式全部の正体です。1kgあたりの熱（差）に、何kg回っているか（循環量）をかける——それだけのことです。
4つの式
- ①冷凍能力 Φo ＝ qmr ×（h1 − h4） … 蒸発器で奪う熱
- ②圧縮動力 P ＝ qmr ×（h2 − h1） … 圧縮機が加えた熱
- ③凝縮負荷 Φk ＝ qmr ×（h2 − h3） … 凝縮器で捨てる熱
- ④ Φk ＝ Φo ＋ P … 捨てる熱＝奪った熱＋加えた力
例簡単な例え
④は当たり前のことを言っています。部屋から奪った熱と、圧縮機がモーターで加えた熱——その両方が、最後は外に捨てられる。エアコンの室外機から出る熱が、部屋から取った熱より多いのは、このためです。
注意計算のときのつまずき
- h1 − h4 の順番 … 大きいほうから小さいほうを引く（蒸発器と圧縮機は「出口−入口」、凝縮器は「入口−出口」）。逆にすると符号が変わります。
- 単位をそろえる … qmrがkg/hで与えられたら、3600で割ってkg/sにします。
- kJ/s ＝ kW … エンタルピーの単位がkJ/kgなので、kg/sをかけるとそのままkWになります。
- 例題 冷媒循環量0.5kg/s、h1＝400kJ/kg、h2＝440kJ/kg、h3＝h4＝250kJ/kg。冷凍能力・圧縮動力・凝縮負荷は？
- ① Φo ＝ 0.5 ×（400 − 250）＝ 0.5 × 150 ＝ 75kW
- ② P ＝ 0.5 ×（440 − 400）＝ 0.5 × 40 ＝ 20kW
- ③ Φk ＝ 0.5 ×（440 − 250）＝ 0.5 × 190 ＝ 95kW
- ④ 検算 75 ＋ 20 ＝ 95kW ✔ 合っています
覚える覚え方
最後に④で検算する習慣をつけましょう。Φo ＋ P ＝ Φk になっていなければ、どこかで引き算を間違えています。試験中に自分でミスを見つけられるのがこの式の一番の価値です。
成績係数（COP）
用語成績係数（COP）とは？
成績係数（COP）とは、入れた力に対して、何倍の熱を運べたかを表す数字です。COP ＝ 冷凍能力Φo ÷ 圧縮動力P。単位はありません（倍率）。
- 冷凍のCOP … COP ＝ Φo ÷ P ＝（h1 − h4）÷（h2 − h1）
- ヒートポンプ（冷凍サイクルで熱を部屋へ運び込み、暖房に使う装置）のCOP … COP ＝ Φk ÷ P ＝（h2 − h3）÷（h2 − h1）
- 暖房のCOPは、冷房のCOPよりちょうど1だけ大きい
先ほどの例題なら、冷凍のCOP ＝ 75 ÷ 20 ＝ 3.75、暖房のCOP ＝ 95 ÷ 20 ＝ 4.75。確かにちょうど1だけ大きいことが確かめられます。
なぜ？なぜ暖房のほうが1だけ大きいのか？
圧縮機に入れた力も、そのまま熱として使えるからです。冷房では「奪った熱」だけが成果ですが、暖房では「奪った熱＋入れた力」がまるごと部屋に出ます。式で書くと Φk÷P ＝（Φo＋P）÷P ＝ Φo÷P ＋ 1。
覚えるCOPが下がる原因（重要）
- 凝縮温度（凝縮圧力）が上がる … 外が暑い、凝縮器が汚れている、不凝縮ガス（凝縮器で液体にならない空気などのガス）が入っている
- 蒸発温度（蒸発圧力）が下がる … 着霜（蒸発器に霜が付くこと）している、冷媒が不足している
- → 「圧縮の幅が広いほどCOPは下がる」とまとめて覚えると、選択肢の判断が速くなります。
実際の圧縮機は、理論どおりには動かない（3つの効率）
ここまでの式は、ロスのない理想的な「理論冷凍サイクル」の話でした。実際の圧縮機では、吸い込める量が減ったり、よけいな動力がかかったりします。そのずれを表すのが、体積効率・断熱効率・機械効率の3つです。
圧縮機は「体積」で吸い込む──比体積と冷媒循環量
圧縮機は、冷媒の蒸気を体積で吸い込みます。ところが冷凍能力の計算に使うのは、1秒あたりの重さ（kg）でした。そこで比体積（冷媒1kgが占める体積、m³/kg。第4回）を使って、体積を重さに直します。
吸込み圧力が低いほど、また吸込み蒸気の過熱度が大きいほど、蒸気はふくらんで比体積が大きくなります。過熱度とは、蒸発し終わった蒸気が、蒸発温度よりさらに何℃高くなっているかのことです。比体積が大きい＝スカスカの蒸気なので、同じ体積を吸い込んでも運べる冷媒は少なくなり、冷媒循環量も冷凍能力も減ります。
ピストン押しのけ量と体積効率
往復圧縮機が1秒間にピストンで押しのける体積をピストン押しのけ量（V、単位m³/s）といいます。1つのピストンの行程容積（片道で押しのける体積）×気筒数×回転速度で決まります。
ただし、実際に吸い込める蒸気の量は、押しのけ量より小さくなります。おもな理由の1つは、ピストンが上まで行ってもシリンダーの中にわずかなすき間（クリアランスボリューム）が残ることです。そこに残った高圧のガスが再膨張して、次に吸い込める量を減らします。
実際の吸込み蒸気量をqvrとすると、体積効率ηv＝qvr÷V、つまり実際の吸込み蒸気量＝V×ηvです。これを比体積vで割ると、冷媒循環量qmr＝V×ηv÷vになります。冷媒循環量は押しのけ量・比体積・体積効率の3つで決まり、運転条件で比体積や体積効率が変われば、循環量も変わります。
断熱効率と機械効率──軸動力は「割り算」で大きくなる
熱の出入りがない理想的な圧縮に必要な動力を理論断熱圧縮動力（Pth）といいます。実際に蒸気を圧縮するには、これより大きな動力が要ります。その比が断熱効率ηc（＝理論断熱圧縮動力÷実際の圧縮動力）です。
さらに、軸受けやピストンの摩擦でも動力が失われます。圧縮機の軸を回すのに実際に必要な動力（軸動力）は、実際の圧縮動力＋機械的摩擦損失動力です。「理論断熱圧縮動力＋摩擦損失」ではない点に注意してください。実際の圧縮動力と軸動力の比を機械効率ηmといいます。
まとめると、軸動力P＝Pth÷（ηc×ηm）。効率は1より小さいので、割ることで軸動力は理論より大きくなります。「効率をかける」と書かれていたら誤りです。ηc×ηmを全断熱効率といい、これが大きいほど軸動力は小さくなります。
実際の圧縮ではロスが熱になって冷媒に加わるため、吐出しガスの比エンタルピーは、理想の断熱圧縮より高くなります。全断熱効率が低いほど、さらに高くなります。
温度差が大きいと、効率はそろって下がる
蒸発温度と凝縮温度の差が大きく（圧力比が大きく）なると、断熱効率も機械効率も小さくなり、体積効率も下がります。「温度差が大きいと効率が上がる」という書き方は誤りです。
実際のCOPは理論より小さい
実際の装置の成績係数は、理論冷凍サイクルのCOP×断熱効率×機械効率で求めます。体積効率はかけません。体積効率は冷媒循環量を変えますが、冷凍能力と動力が同じ割合で変わるので、COPの式には入らないのです。効率はどれも1より小さいので、実際のCOPは、同じ運転条件の理論COPより小さくなります。
暖房（ヒートポンプ）でも考え方は同じです。摩擦で失われた動力が熱になって冷媒に加わる場合、実際のヒートポンプのCOP＝実際の冷凍のCOP＋1が成り立ちます。
冷凍トン
用語1冷凍トンとは？
0℃の水1トンを、24時間で0℃の氷にするのに必要な冷却能力です。日本冷凍トンで約3.86kWにあたります。
- 冷凍能力［kW］÷ 3.86 ＝ 冷凍トン
- 例 冷凍能力77.2kW → 77.2 ÷ 3.86 ＝ 20冷凍トン
覚える法令の「1日の冷凍能力」とは別物
- ここでいう冷凍トンは、物理的な能力です。
- 法令の「1日の冷凍能力」は、算定式で決まる数字で、まったく別のものです（第21回）。
- 同じ「トン」でも中身が違う——ここを混同すると法令の問題で失点しやすくなります。
試験ではこう出る
- ①冷凍能力の計算 … 循環量とエンタルピーが与えられ、Φoを求める。
- ②COPの計算 … Φo と P、またはエンタルピーの差からCOPを求める。
- ③Φk ＝ Φo ＋ P … 「凝縮負荷は冷凍能力と圧縮動力の和である」→正しい。
- ④暖房COP … 「ヒートポンプの暖房COPは、冷房COPより1大きい」→正しい。
- ⑤COPが下がる条件 … 「凝縮温度が高くなるとCOPは大きくなる」→誤り。小さくなります。
よくある質問
Q．モリエル線図がないと計算できませんか？
A．試験ではエンタルピーの値が問題文に与えられるのが一般的なので、線図を読まずに計算できます。ただしh1・h2・h3がサイクルのどこかを分かっていないと式に入れられません。第4回のモリエル線図と、この回はセットで理解してください。
Q．COPが3.75というのは、どういう意味ですか？
A．20kWの電気を入れて、75kWぶんの熱を運んだということです。「入れた力の3.75倍の熱を運んだ」わけですが、エネルギーが増えたわけではありません。熱を作ったのではなく運んだだけなので、1を超えることができるのです。
Q．h3とh4が同じ値なのはなぜですか？
A．膨張弁では、熱のやり取りがないからです。弁を通るとき、冷媒は圧力が下がって一部が蒸発しますが、外から熱をもらったり、外へ熱を出したりはしていません。だから持っている熱の量（エンタルピー）は変わりません。モリエル線図で膨張が真下への垂直な線になるのは、このためです。
過去問で確かめる 3問
この回と、それまでの回（第1〜4回）の内容で解ける過去問を3つ選びました。問題文は、各年度の過去問ページで確認できます。冷凍三種は「正しい記述の組合せ」を選ぶ形なので、記述を1つずつ〇か×かで見ていきます。
令和7年度 保安管理技術 問3 圧縮機の性能
イ × 吸込み圧力が低い・過熱度が大きいと比体積は大きくなるが、冷媒循環量は減る。
ロ 〇 押しのけ量（1秒あたり）＝1つのピストンの行程容積×気筒数×回転速度。
ハ 〇 理論ヒートポンプのCOP＝理論冷凍のCOP＋1。
ニ × 温度差が大きいと、断熱効率も機械効率も小さくなる（COPが下がるという結論は合っている）。
正しいのはロ・ハで、正解（3）です。 → 令和7年度 保安管理技術の解説
令和6年度 保安管理技術 問3 圧縮機の効率・軸動力
イ 〇 体積効率ηv＝実際の吸込み蒸気量qvr÷押しのけ量V。
ロ × 圧力比が大きいと、断熱効率だけでなく機械効率も小さくなる。
ハ × 比体積は、過熱度が大きいほど大きい。「小さいほど」が誤り。
ニ 〇 軸動力＝実際の圧縮動力＋機械的摩擦損失動力。
正しいのはイ・ニで、正解（2）です。 → 令和6年度 保安管理技術の解説
令和5年度 保安管理技術 問3 圧縮機の効率・軸動力
イ 〇 すき間に残ったガスの再膨張で、実際に吐き出す量は押しのけ量より小さい。
ロ 〇 比体積や体積効率が変われば、冷媒循環量も変わる。
ハ × 軸動力は、理論断熱圧縮動力を断熱効率×機械効率で割って求める。体積効率ではなく、かけ算でもない。
ニ × 実際の吐出しガスの比エンタルピーは、理想の断熱圧縮より高い。
正しいのはイ・ロで、正解（1）です。 → 令和5年度 保安管理技術の解説
まとめこのページのまとめ
- Φo ＝ qmr（h1−h4）／P ＝ qmr（h2−h1）／Φk ＝ qmr（h2−h3）
- Φk ＝ Φo ＋ P。最後に必ず検算する
- COP ＝ Φo ÷ P。暖房COPは冷房COPより1大きい
- 凝縮温度が上がる／蒸発温度が下がると、COPは下がる
- 1冷凍トン ≒ 3.86kW
- 物理の冷凍トンと、法令の「1日の冷凍能力」は別物
- 冷媒循環量＝押しのけ量×体積効率÷比体積。吸込み圧力が低い・過熱度が大きいと比体積が増えて循環量は減る
- 軸動力＝理論断熱圧縮動力÷（断熱効率×機械効率）＝実際の圧縮動力＋機械的摩擦損失動力
- 実際のCOP＝理論COP×断熱効率×機械効率。温度差（圧力比）が大きいと効率はそろって下がる
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